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小学五年级奥数第一讲--最大数和最小数问题

作者:佚名    奥数来源:本站原创    点击数:    更新时间:2010-7-26 >>> 马上投稿
 
 
    小学五年级奥数第一讲--最大数和最小数问题
  六月一日,"小天使"儿童快餐店迎来了28位前来就餐的小朋友。快餐店的老板准备了一份精美的礼品送给其中年龄最小的小朋友。
  谁的年龄最小呢?
  当每个小朋友报出自己的年龄后,老板发现,其中有10岁的,也有9岁、8岁、7岁、6岁的,最小的是5岁。但是5岁的小朋友有4位。按照这4位小朋友生日的先后,还能找到一个最小的,因此老板要他们各自报出自己的生日。结果如下:
  小雨2月8日
  豆豆5月2日
  苗苗8月16日
  慧慧12月9日
  把这4位小客人的生日一比,很容易知道,慧慧是28位小朋友当中最小的。
  慧慧得到老板送的大蛋糕。她把这块大蛋糕分成了28份,让大家和她一起品尝。
  也许有的同学会问:"如果这4个小朋友中有两个生日是同一天,那怎么办呢?"
  是不是谁生日的数字大就是谁大呢?哪些是通过比数字的大小得到最大最小数?通过下面的一些例题与方法,我们将会得到这方面的知识。
  典型例题
  例[1]用2,4,6,8这4个数字组成一个最大的四位数。
  分析用这4个数字组成4位数有很多个,但最大的只有一个。要使组成的四位数最大,应当遵循一条原则:用较大的数占较高的数位。
  解用2,4,6,8组成的最大的四位数是8642。
  例[2]从十位数7677782980中划去5个数字,使剩下的5个数字(先后顺序不改变)组成的五位数最小。这个五位数最小的五位数是多少?
  分析在10个数字中划去5个数字,还剩5个数字组成五位数。要使这个五位数最小,应当用最小的数去占最高位(万位),第2小的占千位……
  但是,10个数字中最小的2不能放在万位上(想一想,为什么?)。这样,万位上的数只能在剩下的第2小的数中选,应选6。万位确定后,千位在剩下的数中选最小的2。
  而题目中要求剩下的5个数字的先后顺序不改变,所以,百位、十位、个位上的数字只能是最后三个数字9,8,0。
  解划去4个7和万位上的8。剩下的数组成的最小五位数是62980。
  例[3]钱袋中有1分、2分、5分3种硬币。甲从袋中取出3枚,乙从袋中取出2枚,取出的5枚硬币仅有2种面值,并且甲取出的3枚硬币面值的和比乙取出的2枚硬币面值的和少3分,那么取出的钱数的总和最多是多少分?
  分析因为乙只取2枚硬币,而2枚硬币的钱数最多是5×2=10(分)。而甲取出的3枚硬币的和比乙取出的2枚硬币的和少3分。因此,最多只有10-3=7(分)。两者合起来就是取出的钱数的总和的最大值。
  解10+7=17(分)
  例[4]一把钥匙只能开一把锁。现在有4把钥匙4把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁,最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁?
  分析开第1把锁,从最坏的情况考虑,试了3把钥匙还未成功,则第4把不用再试了,他一定能打开这把锁。同样的道理,开第2把锁最多试2次,开第3把锁最多试1次,最后剩下的一把钥匙一定能打开剩下的第4把锁,不用再试。
  解最多(也就是按最不凑巧的情况考虑)要试的次数为3+2+1=6(次)。
  例[5]把1、2、3、4、5、6、7、8填入下面算式中,使得数最大。
  □□□□-□□×□□这个最大得数是多少?
  分析要使得数最大,被减数(四位数)应当尽可能大,减数(□□×□□)应当尽可能小。由例[1]的原则,可知被减数为8765。下面要做的是把1、2、3、4分别填入□□×□□的4个"□"中,使乘积最小。要使乘积最小,乘数和被乘数都应当尽可能小。也就是说,它们的十位数都要尽可能小。因为
  12×34=408而14×23=322,13×24=312(最小)
  解8765-13×24=8453
  小朋友们,回到我们开头提的故事,那么我们发现,不是所有的比较大小都只看数字,而是同时要考虑其他因素,慧慧生日数字大,证明她出生晚,所以她最小,同样的理由,如果这4位小朋友在同一天生日,那么谁出生的时间最晚那么谁就最小。
  小结用不同的数字组成多位数,要使组成的数最大,应当用较大的数占较高的数位;要使组成的数最小,应当用较小的数占较高的数位。
  其中列举比较法是获得最大数或最小数的常用方法。
  解决"最大(最小)问题",有时需要考虑最不利(最不凑巧)的情况,比如,"锁与钥匙配对"的问题。
  有这样一条规律一定要记住:两个整数的和一定,那么当它们相等时,乘积最大。
 
 
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