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周期问题

作者:佚名    文章来源:本站原创    点击数:    更新时间:2011-2-21 >>> 马上投稿
 
 
 

  周期问题
  活动目标
  使学生了解许多事物的变化都有周期性,掌握事物变化的周期,并能灵活运用周期变化规律解决实际问题。
  活动准备
  投影器、自制软片、红白色圆片若干个,白色三角片若干个。
  活动过程
  (一)由循环小数认识周期现象
  1.出示8.357557……,提问:这是什么小数?它有什么特征?
  师说明:大家知道,循环小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现。就好象农民让老牛磨粉,为了提高效率,总是把它的眼睛蒙上,让它绕着石磨,一圈一圈地转,循环往复,周而复始。
  2.想一想:我们日常生活中还有哪些周而复始的循环现象呢?(学生举例)
  3.归纳:通过仔细观察,我们发现在日常生活中,有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的,我们把这种现象叫做周期现象,(板书周期现象的概念)而重复出现的一节个数叫做周期。(板书周期的概念)
  4.让学生指出8.357357……的循环节是几位?周期是几?
  5.小结:通过前面的学习,我们已认识了周期与周期现象,并了解了许多事物的变化都是有周期性的。既然它与我们的生活和学习密切相关,那么怎样适当运用它解决一些实际问题呢?这就是我们今天所要研究的。(板书课题:周期问题)
  (二)运用周期变化,解决问题。
  1.根据周期找位置,定颜色。
  (1)(在黑板上用、红、白圆片摆出)
  ●○○○○●○○○○●○○○○
  提问:第16个圆片是什么颜色?第100个圆片是什么颜色?
  (2)让学生说一说排列规律,说出它的变化周期。
  (3)想一想:第16个圆片应在第几位?为什么?
  (引导学生列出算式:16÷5=3……1)
  第100个圆片应在第几周期第几位?说说你是怎么想的?怎么算的?(板书:100÷5=20)
  (说明:没有余数,应该在第20周期最后一位。应该是白色的圆片。)
  (4)小结:要想准确判断某一圆片的位置和颜色,首先要弄清这一排列的周期是几,然后通过计算,知道它在第几周期第几位后,再确定它的颜色。
  (5)练习:(出示软片)
  ①0.428571428571……的第545位上的数字是几?先让学生独立思考,再指名说说是怎么判断的。
  ②已知循环小数3.4650725072……,它的第100位小数是几?
  提示学生:这是一个混循环小数,循环节四位,不循环部分两位,在探求第100位小数是几时,首先要从100位中去掉不循环的2位,然后除以变化周期数。
  2.根据周期找个数。
  (1)(在黑板上,按先三个白色圆片,再两个三角片,再一个红色圆片,依次重复排列如下:)
  ○○○ △△ ● ○○○ △△ ● ○○○ △△ ●······ 
  提问:12个图片中有几个白色圆片?
  (2)学生数出后,再引导学生想一想:这些图形是按什么次序排列的,它的变化周期是几?
  想一想:1个周期里有几个白色圆片,几个三角,几个红色圆片?再引导学生通过计算算出12个图片中有几个白色圆片?(板书:12÷6=2  3×2=6(个))
  (3)再想一想:100个图形中有(  )○,(  )个△,(  )个●?(引导学生用100÷6=16……4)
  说明:100个图形中有16个周期和3个○○○、1个△。要想算出100个图形中有多少个○,先算出16个周期里有几个○,(板书:算式3×16)再加上4个图形中有3个○,所以共有3×16+3=51(个)。(板书)
  引导学生算出有(  )个△,(  )个●。
  (板书:2×16+1=33(个)   1×16=16(个))
  (4)小结:根据周期规律找个数,关键还是要找出它们的变化周期数。
  (5)练习:(软片出示)
  ① 一串数1、9、9、8、1、9、9、8、……共1999年,最后一个数字是(  ),其中有(  )个1,(  )个9,( )个8。先让学生独立思考,然后师生共同讨论。
  ② 1998年元旦是星期四?到这一年的七月一日有多少天?七月一日是星期几?
  (三)活动小结:
  通过今天的学习,我们不仅认识了周期和周期现象,还利用周期规律解决了许多有趣的数学问题。这就要求我们平时要注意观察事物的变化规律,能应用规律解决一些实际问题。
  教学后记:
  本节课是在学生已掌握循环小数的基础上进行教学的。由于有了低年级余数的认识的基础,学生掌握比较容易,我认为在难度可再增加一些坡度,例如可增加将分数化成循环小数,数出循环节的个数与判断循环节某一位上的数字,这样将提高学生兴趣,有助培养学生思维的敏捷性。

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